Le nombre d’or

Φ φ phi

L’expression « nombre d’or »sert à désigner deux grandeurs différentes :

– une grandeur astronomique –> cycle lunaire de 19 années
« L’an 1 de l’Ère chrétienne est officiellement relié au Nombre d’or numéro deux du cycle de Méton. En effet, pour déterminer le Nombre d’or d’une année, il suffit de soustraire (n fois 19) de cette année et d’ajouter 1 au reste trouvé. L’an 1 est donc 1 (-19×0)+1=2. Autre exemple : année 2008 Nombre d’or = 14″ source

– une grandeur arithmétique –> nombre irrationnel dont il est l’unique solution positive de l’équation x2 = x + 1. Il vaut exactement :

 

\frac{1+\sqrt5}2
soit approximativement 1,6180339887.

 

Le compas d’or

Le rectangle d’or :

« Un rectangle d’or est un rectangle dont le rapport longueur sur largeur est égal au nombre Φ.
On part d’un côté de longueur 1/2 pour construire un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 1 et 1/2.
En utilisant le théorème de Pythagore, l’hypoténuse mesure
Il suffit de terminer le rectangle d’or dont les côtés mesurent 1 et Φ = « 

La spirale d’or ou spirale de Bernoulli.

« Cette spirale est une « fausse » spirale parce qu’elle est constituée d’arcs de cercles au lieu d’avoir une variation continue du rayon. Cependant les raccordements des arcs sont parfaits car la condition de tangence est respectée. Les centres des arcs sont à chaque fois situés sur la même droite perpendiculaire à cette tangente. Cette courbe est connue sous le nom de ‘spirale logarithmique’. Elle s’enfonce sans fin et tend rapidement vers un point Z autour duquel elle s’enroule de plus en plus près. Ce point est appelé le centre de la spirale. Appelée spirale de Bernoulli, elle a de nombreuses propriétés. L’une d’elles est que le segment de droite qui joint le centre Z à un point de la courbe croît en progression géométrique. La longueur du rayon vecteur est multipliée par le nombre d’or chaque fois que sa direction tourne d’un quart de tour. Par contre l’angle que fait ce segment avec une direction de départ quelconque, croît en progression arithmétique.
Si nous traçons une diagonale entre le coin supérieur droit et le coin inférieur gauche, puis entre le coin supérieur gauche et le coin inférieur droit du rectangle d’or plus petit, le point d’intersection est le point de convergence de tous les rectangles d’or plus petits. De plus, le rapport des longueurs de ces deux diagonales est égal au nombre d’or. On appelle quelquefois l’œil de Dieu le point de convergence de tous les rectangles d’or. »
source

La suite de Fibonacci liée au nombre d’or

Un tour d’horizon de ses nombreux domaines d’application : rectangle et spirale d’or, pentagones réguliers, pavages de Penrose, suite de Fibonacci.

Observations et expériences 

 

source

Le nombre d’or par Yvo Jacquier

 

 

2 réflexions au sujet de « Le nombre d’or »

  1. J’aime bien le technique’ – mais Il y a quelque chose de particulièrement fascinant dans la ‘composition’… !

    (PS, Gerberoy’ me dit quelque chose – je pense qu’on est allé – j’oublie… …)

    1. Cela fait longtemps que je voulais « m’y coller »…il a fait (et fait toujours) couler beaucoup d’encre ce nombre d’or 😉
      Merci de ton passage 🙂

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